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求主析取范式和主合取范式

P Q R P∧Q ┐P∧R (P∧Q)∨(┐P∧R)0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 10 1 0 0 0 00 1 1 0 1 11 0 0 0 0 01 0 1 0 0 01 1 0 1 0 11 1 1 1 0 1 原公式的主析取范式:(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R) 主合取范式:(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)

主析取范式 在给定的命题公式中,如果有一个等价公式,它仅由小项的析取所组成,则该等价式称作原式的主析取范式.主析取范式的惟一性 任意含n个命题变元的非永假

(p←→q)→r=[(p Λ q) v (p Λ q)]→r=[(p Λ q)→r] Λ [(p Λ q)→r]=[(p Λ q) V r] Λ [(p Λ q) V r]=[(p V q V r] Λ [(p V q V r]=M6 Λ M0 这个就是主合取范式=m1 V m2

主析取范式是由极小项之和构成的,命题公式化简出来的主析取范式中包含的极小项,其下标对应的指派得到的命题公式的真值应该为1.主合取范式由极大项之积构成,命题公式等价的主合取范式中包含的极大项,其对应下标应该是

利用等价命题公式,一步一步就写出来了: ┐((P→Q)∧(R→P))∨┐((R→┐Q)→┐P)<==> ┐((┐P∨Q)∧(┐R∨P))∨┐(┐(┐R∨┐Q)∨┐P)<==> (┐(┐P∨Q)∨┐(┐R∨P))∨(┐┐(┐R∨┐Q)∧┐┐P)<==> (P∧┐Q)∨(R∧┐P)∨((┐R∨┐Q)

(p→q)∧(q→r) (p∨q)∧(q∨r) 变成 合取析取 (p∨q∨(r∧r))∧((p∧p)∨q∨r) 补项 ((p∨q∨r)∧(p∨q∨r))∧((p∧p)∨q∨r) 分配律 (p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧((p∧p)∨q∨r) 结合律 (p∨q∨r)∧(p

此题可以用真值表法求解 P Q R P∨Q (P∨Q)→R ((P∨Q)→R)0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 00 1 0 1 0 10 1 1 1 1 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 0 11 1 1 1 1 0 成真赋值:010/100/110 成假赋值:000/001/011/101/110 成真赋值对应主析取范式:(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 成假赋值对应主合取范式:(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)

此题可以用真值表法求解 p q r p∨q (p∨q)→r ((p∨q)→r)0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 00 1 0 1 0 10 1 1 1 1 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 0 11 1 1 1 1 0 成真赋值:010/100/110 成假赋值:000/001/011/101/110 成真赋值对应主析取范式:(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 成假赋值对应主合取范式:(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)

求主范式的过程如下: (p∧q)∨(p∧r) (p∧q∧(r∨r))∨(p∧(q∨q)∧r) 补项 ((p∧q∧r)∨(p∧q∧r))∨(p∧(q∨q)∧r) 分配律2 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧(q∨q)∧r) 结合律 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨((p∧q∧r)∨(p∧q∧r))

可以用真值表求.根据蕴含式A→B的真值的情形,只有A真B假时才为假,所以(P∨Q)→(R∨Q) 成假只有当P∨Q真,R∨Q假时,此时P真Q假R假,即成假赋值只有100,对应的极大项是M4,所以主合取范式是M4,那么主析取范式就是m0∨m1∨m2∨m3∨m5∨m6∨m7

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