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求p∨q∧r的真值

设P、Q的真值为O;R、S的真值为1,求下列命题公式的真值. (1)P∨(Q∧R); (2)(PR)∧(Q∨S); (3)(P∧(Q∨R))→((P∨Q) (1)P∨(Q∧R); (2)(P R)∧(Q∨S); (3)(P∧(Q∨R))→((P∨Q)∧(R∧S)); (4)(P∨(Q

(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r) 消灭特殊操作符(p∧(q∧r))∨(p∨q∨r) 德摩根定律(p∧(q∨r))∨p∨q∨r 德摩根定律(q∨r)∨p∨q∨r 结合律TRUE恒为真

p→(q∧r) p∨(q∧r) 变成 合取析取 (p∨q)∧(p∨r) 分配律 (p∨q∨(r∧r))∧(p∨(q∧q)∨r) 补项 ((p∨q∨r)∧(p∨q∨r))∧(p∨(q∧q)∨r) 分配律2 (p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨(q∧q)∨r) 结合律 (p

先等价转化 (p∧q)∨(p∨r)=(p∨q)∨(p∨r)=(p∨p)∨(q∨r)=t永真式 ∴pqr和表达式的真值依次如下: 0001 0011 0101 0111 1001 1011 1101 1111

)(┐r∧s)→(p∧┐q

用≡代替.用表示“否定”((p∨q)→r)→p≡((p∨q)→r)∨p≡((p∨q)∨r)∨p ≡((p∨q)∧r)∨p≡(p∧r)∨(q∧r)∨p ≡(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨ (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∨r∨(p∧q∧r) ≡(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨ (p∧q∧r).

先补项,然后使用分配率(p∧q)∨r (p∧q∧(r∨r))∨((p∨p)∧(q∨q)∧r) 补项 ((p∧q∧r)∨(p∧q∧r))∨((p∨p)∧(q∨q)∧r) 分配律 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨((p∨p)∧(q∨q)∧r) 结合律 (p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨((p∧(q∨q)

主合取范式:若干个极大项的合取. 主析取范式:若干个极小项的析取. 例, 求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式. 主析取范式: (p∧q)∨r (p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r) (p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q

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