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pvq ∧r的主合取范式

┐(pV┐q)∧(s→r) ┐p∧q∧(┐sVr) (合取范式) 现对每个合取项构成保证形式,如┐p,要把q,s,r全部添进去.主合取范式一共有12项

P Q R P∧Q ┐P∧R (P∧Q)∨(┐P∧R) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 原公式的主析取范式:(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R) 主合取范式:(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)

P→(Q∧R) P∨(Q∧R) 变成 合取析取 (P∨Q)∧(P∨R) 分配律 (P∨Q∨(R∧R))∧(P∨(Q∧Q)∨R) 补项 ((P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R))∧(P∨(Q∧Q)∨R) 分配律2 (P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨(Q∧Q)∨

P Q R PVQ RVQ (P∨Q)→(R∨Q) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 没弄对其,应该能看懂吧~然后主析取范式为(-P∧-Q∧-R)V(-P∧-Q∧

P→(P^(Q→P))=┐P V (P^(┐Q V P))=┐P V ((P^┐Q)V(P^P))=┐P V ((P^┐Q)V P)=┐P V (P^┐Q)V P=┐P V P=1 最后结果说明该式是重言式. (可能数学符号用的不是很规范,希望对你能有帮助.)

此题可以用真值表法求解 p q r p∨q (p∨q)→r ((p∨q)→r)0 0 0 0 1 00 0 1 0 1 00 1 0 1 0 10 1 1 1 1 01 0 0 1 0 11 0 1 1 1 01 1 0 1 0 11 1 1 1 1 0 成真赋值:010/100/110 成假赋值:000/001/011/101/110 成真赋值对应主析取范式:(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 成假赋值对应主合取范式:(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)∧(p∨q∨r)

p→q等价于(p合取q)析取(非p合取q)析取(p合取q) 这是主析取范式 ⊙⊙b汗 这貌似是答案不是证明 证明我也不会了 有效性你可以用真值表检验一下

(pp)→r (pp)∨r 变成 合取析取 ((p→p)∧(p→p))∨r 变成 合取析取 ((p∨p)∧(p∨p))∨r 变成 合取析取 (p∨p)∨r 等幂律 (p∧p)∨r 德摩根定律 (p∨r)∧(p∨r) 分配律得到主合取范式

正确答案:(R∨(Q→P))→(P→(Q∨R)) (R∨(Q→P))∨(P→(Q∨R)) 变成 合取析取 (R∨(Q∨P))∨(P∨(Q∨R)) 变成 合取析取 (R∨(P∨Q))∨(P∨(Q∨R)) 交换律 排序 (R∧(P∨Q))∨(P∨(Q∨R))

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